理想的保險額度(ideal uninsured amount)

假設有一家保險公司能夠精準計算你的各項風險並承保。但是在精算出你的風險保費之後，要乘上一定的倍率收取保費。你應該保多少額度呢?

假設效用函數滿足Constant Relative Risk Aversion，且事件發生率不太大，理想的「不」保險額度約等於 1 - x^(-1/y)，其中 x 是收費倍率，y是相對風險趨避係數(RRA)。(註1)


舉例來說，一個RRA=2的人，在倍率=1.3的狀況下，理想的「不」保險額度約等於12.29%。這個百分比是相對於總資產(註2)的額度。如果總資產有1000萬元，有一個事件的可能損害是300萬元，則應該為這個事件投保300萬-1000萬*12.29%=177.1萬的保險額度。事件可能損害如果低於122.9萬的話則應選擇完全不投保。

上面有提到，「事件發生率不太大的話」。理想的「不」保險額度會隨事件發生率提高而提高，隨可能損害降低而提高。不過以發生率10%來說，理想的「不」保險額度最多從12.29%上升到13.76%左右。

以汽車第三人責任險來說，如果能只保超額險的部分可能就比較理想了。可惜保險公司很少讓人稱心如意。

註1: 如果對計算過程有興趣，可參見此。

註2: 未來收入是否應折現計入總資產看個人觀點。我個人認為應該計入。

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