效用函數-1-了解你自己 (Utility function-1-know thyself)

 對大部分的人來說，賠一萬元的痛苦超過多賺一萬元的滿足。或者說，大部分的人是風險趨避(risk aversion)的。經濟學家用效用函數(Utility function)來描述這件事。然而，每個人的風險趨避程度不盡相同，而了解你自己在財務規劃上是很重要的。我們可以試著估計自己的風險趨避程度。

一個學術上常用的效用函數模型是Isoelastic utility function.

u(c)= (c^(1-η) - 1 )/(1-η) if η >= 0, η != 1

u(c) = ln(c) if η=1

舉例來說，若η=1，財產加倍(c=2)的滿足相當於財產減半(c=0.5)的痛苦。(c是指consumption，學術上要把消費對時間積分，把財產當作消費使用是種簡化)

Isoelastic utility function有其優點與缺點。缺點的部分日後再談，不妨先暫且接受此一模型並試著估計自己的相對風險趨避係數η (讀作ee-ta)。All models are wrong, but some are useful.

想像你今天中了10億威力彩。在領獎前，彩券公司說，你可以選擇是否玩一個遊戲。擲一個公正硬幣，如果是正面，獎金加倍，如果是背面，獎金減少 n%。n是多少，你才願意接受這個遊戲?

n=100，η=0，風險中立。

n=50，η=1。Log utility function。

n= 33.3，η=2。

我們可以查閱下表得到η的近似值。舉例來說，如果你的n=25，則你的η就大約落在2.9跟3之間。得到自己的相對風險趨避係數η之後，後續可以嘗試一些實際應用。


有興趣的朋友也可以試著自行求解。 
 2^(1-η) + ((100-n)/100)^(1-η)==2, solve η

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