槓桿ETF的蒙地卡羅模擬 (Leveraged ETF Monte Carlo)

假設Daily return滿足normal distribution。
令Daily return=2bp，Daily SD= 125bp。

(每年約250交易日，約當年報酬率5%，年標準差20%)
生成100000筆250日的日回報率。

在不考慮ETF cost 的狀況下，250個交易日後，1x、2x、3xETF的回報率:
1xETF median 3.15%，mean 5.11%，SD 21.00%

2xETF median 2.33%，mean 10.48%，SD 45.44%

3xETF median -2.41%，mean 16.13%，SD 75.38%

加入cost (1xETF daily cost = 0, 2xETF daily cost=0.6bp, 3xETF daily cost=0.8bp，約當ER 1%，借貸成本 0.5%):

1xETF median 3.15%，mean 5.11%，SD 21.00%

2xETF median 0.81%，mean 8.84%，SD 44.77%

3xETF median -4.34%，mean 13.83%，SD 73.90%

不考慮cost，比較50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 vs 100% 2xETF:

2xETF median 2.33%，mean 10.48%，SD 45.44%

50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 median 0.37%，mean 10.62%，SD 47.85%

加入cost (1xETF daily cost = 0, 2xETF daily cost=0.6bp, 3xETF daily cost=0.8bp)，比較50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 vs 100% 2xETF:

2xETF median 0.81%，mean 8.84%，SD 44.77%

50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 median -0.59%，mean 9.47%，SD 47.11%

Margin loan 1倍投入1xETF vs 2xETF (不考慮強制平倉):

註: 各張圖的value 大於2的部分被刻意切掉了，否則0附近太擠了

註3: If considering Laplace distribution

Daze