效用函數-4-一些限制 (utility function-4-limitations)

 相對風險趨避係數η在應用上須考慮一些限制。

1.某些人類的行為並不基於預期效用最大化。

不基於預期效用最大化的行為可能會導致損失預期效用。我們不見得要相信預期效用最大化是唯一正確的方式，況且要如何確定自己的效用函數對大多數人並不容易。不過，如果你發現自己的某些行為似乎並不基於效用最大化，不妨停下來思考一下，基於效用最大化的作法是否有可能真的比較好。

在此特別提出一種不太理想的思考模式: Regret Aversion。舉例來說，所有隱含風險趨避的效用函數都不會建議購買樂透彩券。但某些人可能會想:「如果我這一期不買，頭獎剛好開出了我的號碼怎麼辦?」。其後悔的程度與頭獎金額有關但與中獎機率無關。持有這種思考模式的人其實並不少見。

2.真實的效用函數可能跟isoelastic utility有差距

很多論文的推導是基於CRRA (Constant relative risk averse)的假設，部分是由於CRRA效用函數在數學處理上比較容易(註)。所謂的CRRA或isoelastic，是指在各種財富水準下η並不改變。有些研究試圖驗證CRRA假設在現實中是否成立。總體來說，大多數的結論是η在資料範圍內變化不大，但細節上不完全如此。且即使對市場整體成立，也不代表對個人一定成立。 All models are wrong, some are useful.


註: 隱含risk aversion的效用函數有兩個特性: increasing和concave。如果該函數二次可微，則一次微分恆正，二次微分恆負。若要構造所有二次可微的效用函數，可以透過多重積分來構造。但絕大多數多重積分不存在顯式表達，在數學上不易處理。

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