效用函數-2-應用:資產配置 (Utility-function-2-asset-allocation)

在上一篇，我們已估計了自己的相對風險趨避係數η。我們可以嘗試一個應用: 決定資產配置。

先考慮較簡單的狀況:
沒有現金流。在兩種資產間配置，一種為無風險資產，姑且稱為債券，一種為風險資產，姑且稱為股票。假設預期股票溢酬(stock premium)為x，標準差s，滿足對數常態分布。

最大化utility的風險資產比例 = (1/η)*x/(s^2)  (Merton's Solution)
舉例來說:
η=3, x=0.05, s=0.16 => (1/η)*x/(s^2)=0.65。理想配置是65%股票，35%債券。
η=1, x=0.05, s=0.16 => (1/η)*x/(s^2)=1.95。理想配置是195%股票，-95%債券，需要槓桿(註)。

值得一提的是，這方法並不需要無風險資產的回報率，而是使用股票溢酬。

如果覺得算出來的配置很合理，當然不錯。如果直覺就覺得怪怪的，有幾個可能性:
1.不了解自己。對η的估計有較大差距。
2.不了解市場。對預期股票溢酬與標準差的估計有較大差距。
3.模型不適用。實際utility function與Isoelastic utility有較大差距。

如果有多種資產或不滿足常態分佈的資產，則不一定可以求解析解，但可以用數值方法求近似解。

如果有未來收入呢?有些可能的處理方式。
1.維持相同資產配比。傳統作法。
2.將未來收入視為債券，從債券部位扣除。 <<Lifecycle investing>>建議這種作法。

本篇主要concept來自boglehead論壇的使用者Uncorrelated。Uncorrelated還提供了求近似解的程式碼。

註: Merton's Solution假設可以用無風險利率借貸。如果借款利率高於無風險利率，可參見這篇。

Reference:
Uncorrelated (2020, March 05). Risk tolerance and asset allocation with mathematics. Retrieved 2021, March 01, from https://www.bogleheads.org/forum/viewtopic.php?t=305919
Uncorrelated (2020, August 09). A mean variance framework for portfolio optimization. Retrieved 2021, March 01, from https://www.bogleheads.org/forum/viewtopic.php?t=322366

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